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Halteproblem aufzählbar

Das allgemeine Halteproblem ist aufzählba r. Das Vorgehen für das spezielle Halteproblem muss ergänzt werden. M2 zählt die georneten Tripel (r,s,t) auf. Die Zahlen r, s werden wie bisher verwendet während t als Eingabe für eine Maschine M4 verwendet wird Das Halteproblem beschreibt eine Frage aus der theoretischen Informatik. Wenn für eine Berechnung mehrere Rechenschritte nach festen Regeln durchgeführt werden, entsteht eine Berechnungsvorschrift, ein sogenannter Algorithmus. Zur Ausführung von Algorithmen benutzt man in der theoretischen Informatik abstrakte Maschinen. Eine typische abstrakte Maschine ist die Turingmaschine. Das Halteproblem beschreibt die Frage, ob die Ausführung eines Algorithmus zu einem Ende gelangt.

Eines der wichtigsten Probleme, das rekursiv aufzählbar ist, aber nicht rekursiv, ist das so genannte Halteproblem. Ein nicht semi-entscheidbares Problem ist die so genannte Diagonalsprache: die Menge der Codierungen all derjenigen Turingmaschinen, die auf ihrer eigenen Codierung als Eingabe nicht halten Satz: Das Halteproblem ist unentscheidbar Die Sprache H des Halteproblems ist unentscheidbar, d.h. es gibt keine Turingmaschine die H entscheidet. Informeller Beweis des Halteproblems mittels Halteproblemtabelle Wir erstellen eine Tabelle. Auf der x-Achse tragen wir jede mögliche Eingabe auf, die ein Algorithmus haben kann

rekursiv aufzählbar sind. Eine Sprache L heißt rekursiv aufzählbar, falls es eine TM gibt, welche genau die Eingaben x akzeptiert, für die x ∈ L gilt. • Halteproblem: H = {([M],x) | M hält auf x} Starte M auf x und akzeptiere genau dann wenn M hält. • Spez. Halteproblem: Hϵ = {[M] | M hält auf leerem Band Das Halteproblem (Many-one-Reduzierbarkeit (Many-one-Äquivalenz (K und K0: Das Halteproblem (Many-one-Reduzierbarkeit, Das Spezielle Halteproblem #, Gibt es einen Algorithmus, der für beliebige Programme P und Eingaben y entscheiden kann, ob P bei Eingabe y anhält oder nicht?, Name: K, Der zu prüfende Algorithmus muss als Gödelnummer angegeben werden., K ist aufzählbar, aber nicht entscheidbar, K ist RE-vollständig Eine Menge ist genau dann rekursiv aufzählbar, wenn sie sich many-one auf das Halteproblem reduzieren lässt. Das spezielle Halteproblem K {\displaystyle K} , das ε {\displaystyle \varepsilon } -Halteproblem H 0 {\displaystyle H_{0}} und das allgemeine Halteproblem H {\displaystyle H} wiederum sind untereinander one-one-äquivalent Als rekursiv aufzählbare Menge wird in der Berechenbarkeitstheorie eine Menge von natürlichen Zahlen bezeichnet, wenn es einen Algorithmus gibt, der die Elemente dieser Menge aufzählt. Äquivalent ist diese Charakterisierung: Es gibt einen Algorithmus, der 1 ausgibt, wann immer die Eingabe ein Element der betreffenden Menge ist, und auf anderen Eingaben nie hält. Jede entscheidbare Menge ist rekursiv aufzählbar, aber es gibt rekursiv aufzählbare Mengen, die nicht. Rekursiv aufzählbar heißt, daß entweder die Sprache leer ist, oder daß es ein Verfahren gibt, welches die Sprache komplett aufzählt. Dabei können einzelne Elemente mehrfach aufgezählt werden. Das Semientscheidungsverfahren kann man folgendermaßen auf die rekursive Aufzählbarkeit zurückführen: Wenn man fragt, ob ein Wort in der Sprache enthalten.

Halteproblem - Turing-Werkstat

  1. Satz 2.39 Das Halteproblem ist nicht entscheidbar. Zur Erinnerung: Satz 2.18 Das Halteproblem ist rekursiv aufzählbar
  2. Halteproblem abzählbar. Das Halteproblem ist ein Beispiel für ein unentscheidbares Problem (Entscheidbarkeit), was man mit der Technik der Diagonalisierung nachweist.Das Halteproblem ist aber noch rekursiv aufzählbar bzw. semientscheidbar..Für jedes feste n, also für jede feste Turing-Maschine, erhält man ein sog. spezielles Halteproblem, das zu gegebenem x die Frage stellt, ob diese n.
  3. Das allgemeine Halteproblem Beschreibung = {< ># | hält bei Eingabe } Behauptung . H ist unentscheidbar Beweis . Angenommen, H sei entscheidbar, dann wäre auch K entscheidbar. Widerspruch
  4. Das Halteproblem H = fhMiw jM h alt auf wgist nicht entscheidbar, aber semi-entscheidbar. Beweis: Die folgende TM M H erkennt die Sprache H. Erh alt M H eine syntaktisch inkorrekte Eingabe, so verwirft M H die Eingabe. Erh alt M H eine Eingabe der Form hMiw, so simuliert M H die TM M mit Eingabe w und akzeptiert, sobald/falls M auf w h alt. BuK/WS 2019 VL-06: Rekursive Aufz ahlbarkeit 12/40.

Es wird auch als das spezielle Halteproblem bezeichnet und ist das klassische Beispiel dafür, dass es semi-entscheidbare Sprachen gibt, die nicht entscheidbar sind, so dass die Klasse der entscheidbaren Sprachen eine echte Teilmenge der Klasse der semi-entscheidbaren Sprachen ist Wir sehen uns eine intuitive Beschreibung der Begriffe entscheidbar, unentscheidbar und semi-entscheidbar aus der theoretischen Informatik an. Diese we.. Das Halteproblem 4 / 76. Das Halteproblem (1/2) HALTEPROBLEM Eingabe: Ein ProgrammPund eine EingabeE. Ausgabe: ˆ Hält wennPbei EingabeEanhält Hält nicht sonst. Frage:Gibt es ein Programm, das das Halteproblem löst? Nehmen wir mal an,STOPwäre ein Programm, das das Halteproblem löst. Dann konstruieren wir ein neues ProgrammPOTSwie folgt: Programm POTS: Die Eingabe besteht aus.

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Rekursiv aufzählbare Sprache - Wikipedi

Das spezielle Halteproblem oder Selbstanwendbarkeitsproblem ist die Menge K := fw2f0;1g j Mwangesetzt auf w hält nach endlich vielen Schritten ang = fw2f0;1g j hw(w) ist definiert g Satz: Das spezielle Halteproblem Kist rekursiv aufzählbar, aber nicht entscheidbar. Rekursions- und Lerntheorie, Fernau, Universität Trier, WiSe 201011/3 Das Komplement des Halteproblems ist nicht semi-entscheidbar. Die Selbstanwendbarkeit ist rekursiv aufzählbar: In obigem Beispiel beschränken wir uns auf die Eingaben, die dem jeweiligen Programm entsprechen. Das Äquivalenzproblem der Turingmaschinen ist nicht semi-entscheidbar Nur die Menge H ist das Halteproblem. Im u¨brigen gilt auch fu¨r H: H ⊆{0,1}∗. 1.14 Satz: (Turing, 1936) H ist unentscheidbar (eine andere, aber a¨quivalente Formulierung lautet: H ist nicht rekursiv). Beweis: Wir nehmen an, daß es eine Turingmaschine MH gibt, die H entscheidet. D.h. MH ha¨lt auf jede

Halteproblem ::: Theoretische Informati

Komplement kann nicht rekursiv aufzählbar sein, weil du sonst das Halteproblem entscheiden könntest. Differenz folgt direkt aus Komplement, wenn du als L1 alle Wörter nimmst. Für Schnitt würde ich die Turingmaschinenvariante wählen: Simuliere die TMs für beide Sprachen parallel und akzeptiere genau dann wenn beide akzeptieren. Kommst du so weiter? Lochi Notiz Profil. Konfuzius Ehemals. nicht rekursiv aufzählbar nicht rekursiv aufzählbar. Die erste Aussage ist leicht einzusehen: Wenn rekursiv aufzählbar ist, dann existiert eine TM , die erkennt. Eine TM , die erkennt, lässt sich konstruieren, indem sie zu ihrer Eingabe zunächst berechnet. Dies ist die Funktion nach . Dann wird auf der Eingabe simuliert. Wegen der Eigenschaft kann das Akzeptanzverhalten von übernommen.

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3.2 rekursiv-aufzählbare, aber nicht rekursive Mengen Die Mengen K := { i N , i (i) existiert } K 0:= { (i,x) N2; i (x) existiert } sind rekursiv-aufzählbar, aber nicht rekursiv. Deren Komplemente N\K und N2\K 0 sind nicht rekursiv-aufzählbar. Beweis Der Umstand, dass K nicht rekursiv ist, kann durch Diagonalisierung nachge-wiesen werden: Sei dazu g : N N definiert durch = 0 sonst div falls. Das Halteproblem ist ein Beispiel für ein unentscheidbares Problem (Entscheidbarkeit), was man mit der Technik der Diagonalisierung nachweist.Das Halteproblem ist aber noch rekursiv aufzählbar bzw. semientscheidbar.. Für jedes feste n, also für jede feste Turing-Maschine, erhält man ein sog. spezielles Halteproblem, das zu gegebenem x die Frage stellt, ob diese n-te Turing-Maschine bei. Das Halteproblem ist ein Beispiel für ein solches Problem. Es gibt bis jetzt keine Software, mit der. Eine Sprache L ist rekursiv aufzählbar genau dann, wenn endlich ist oder es eine DTM angegeben werden, die das Halteproblem entscheidet. L3 lässt sich auf das Halteproblem bei leerem Band reduzieren, welches sich, wie in der Vorlesung gezeigt, auf H0 H reduzieren lässt. Es gilt somit HL03≤ : 1. Sofern in M ∈H0 bereits der Buchstabe als Ausgabe vorkommt, so wird dieses durch ein noch. 1) Für einzelne Algorithmen und Eingaben ist das Halteproblem entscheidbar, im Allgemeinen jedoch nicht. Fälle: Nominativ: Einzahl Halteproblem; Mehrzahl Halteprobleme Genitiv: Einzahl Halteproblems; Mehrzahl Halteprobleme Dativ: Einzahl Halteproblem; Mehrzahl Halteproblemen Akkusativ: Einzahl Halteproblem; Mehrzahl Halteproblem Rekursiv aufzählbar Semientscheidbar; Semientscheidbar Rekursiv aufzählbar . Halteproblem. Die Sprache des Halteproblems und des speziellen Halteproblems; Satz: Das Halteproblem ist unentscheidbar; Informeller Beweis des Halteproblems mittels Halteproblemtabelle; Das Halteproblem ist Semientscheidbar; Spezielles Halteproblem; Reduktion.

\(TM_{halt}\) wird als Halteproblem bezeichnet und tritt oft in der Literatur auf. Die Sprachen \(TM_{halt}\) und \(TM_{acc}\) sind allerdings so ähnlich, dass einige Autoren auch \(TM_{acc}\) als Halteproblem bezeichnen. Der Beweis, dass \(TM_{halt}\) unentscheidbar ist, verlief noch recht übersichtlich. Als zweites Beispiel für einen Unentscheidbarkeitsbeweis wollen wir ein komplizierteres Problem betrachten. Wir nennen dafür einen Zustand einer Turingmaschine einen \emph{nutzlosen. Angenommen, es gäbe einen Automaten, der das Halteproblem in einer sortierten Reihenfolge aufzählt; um dann zu entscheiden, ob ein $x$ im Halteproblem ist, müsste man ja nur warten, bis erstmals $x$ oder eine größere Zahl als $x$ aufgezählt wurde. Zu diesem Zeitpunkt weiß man, dass $x$ danach nicht mehr kommen kann und weiß, dass $x$ im Halteproblem liegt genau dann, wenn es bisher aufgezählt wurde. Also wäre das Halteproblem wieder entscheidbar, wenn die sortierte. Das Halteproblem f¨ur Turingmaschinen (H) ist nicht entscheidbar. Beweis: durch Reduktion des speziellen Halteproblems K auf H f¨ur alle w ∈ {0,1} ∗: w ∈ K genau dann, wenn w#w ∈ H Funktion f : {0,1}∗ → {0,1,#}∗ mit f(w) = w#w ist berechenbar. Da K nicht entscheidbar ist, ist auch H nicht entscheidbar. B. Reichel, R. Stiebe 78. Universelle Turingmaschinen Satz. Es gibt eine. Halteproblem ist NP-hart . Complexity P ≠ NP P = NP NP-Hard NP-Complete P NP NP-Hard P = NP = NP-Complet Um ein Beispiel für eine nicht rekursiv aufzählbare Menge zu finden, muss man jetzt also nur eine nicht partiell berechenbare Funktion konstruieren. Eine solche Funktion ist zum Beispiel die Busy-Beaver-Funktion bb, wobei bb(n) die maximale Anzahl von Einsen ist, die eine haltende Turingmaschine mit n Zuständen am Ende der Rechnung auf ihrem Band stehen hat. Diese Funktion wächst schneller als jede berechenbare Funktion, kann also selbst nicht berechenbar sein, und ich denke, dies lässt.

Beispiel: Halteproblem H ist rekursiv aufzählbar, wäre auch rekursiv aufzählbar, dann wäre H rekursiv Maschinen, die L bzw. erkennen. TM M' entscheidet L durch parallele Simulation von und auf Eingabe w: - M' akzeptiert w, sobald M akzeptiert - M' verwirft w, sobald akzeptiert => Terminierung: Da entweder oder siche Allgemeines Halteproblem Hall = f::::: j::::: g H all = f::::: j::::: g 3. Was besagt der Satz von Rice? 4. Wie annk man mit Hilfe des Satzes von Rice zeigen, dass ein Probleme nicht rekursiv ist? 5. Wann entscheidet und wann erkennt eine TM eine Sprache? 6. Wann ist eine Sprache ekursivr aufzählbar (semi-entscheidbar) ? 7. Sind rekursive bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen abgeschlossen gege

Das Komplement des Halteproblems ist nicht rekursiv aufzählbar. Korollar Die Klasse der rekursiv aufzählbaren Sprachen ist von der Klasse der entscheidbaren Sprachen verschieden und nicht gegen Komplementbildung abgeschlossen. Korolla Das Halteproblem (Many-one-Reduzierbarkeit (Many-one-Äquivalenz (K und K0: Das Halteproblem (Many-one-Reduzierbarkeit, Das Spezielle Halteproblem #, Gibt es einen Algorithmus, der für beliebige Programme P und Eingaben y entscheiden kann, ob P bei Eingabe y anhält oder nicht?, Name: K, Der zu prüfende Algorithmus muss als Gödelnummer angegeben werden., K ist aufzählbar, aber nicht Das allgemeine Halteproblem ist die Sprache H= f w$x2f0;1gf$gE j Mwangesetzt auf xhält ang Dabei sei $ irgendein Symbol, das in Enicht vorkommt. Satz: Das allgemeine Halteproblem ist rek. aufzählbar, aber nicht entscheidbar. Beweis: Hsemi-entscheidbar / rekursiv aufzählbar: sofort mit utm-Eigenschaft Das Halteproblem ist rekursiv aufzählbar (Typ 0), aber nicht rekursiv; Es gibt Sprachen, die rekursiv, aber nicht kontextsensitiv (Typ 1) sind. Wenn es keine Turingmaschine gibt, die ein solches Entscheidungsproblem löst, so gibt es nach der Churchschen These überhaupt keinen Algorithmus für das Problem. Man beschränkt sich bei dieser Definition auf Entscheidungsprobleme, also auf.

Bei dieser Definition ist explizit erlaubt, dass auf Wörtern nicht hält. Ein Aufzähler für eine Sprache ist eine besondere TM, die alle Wörter aus, möglicherweise mit Wiederholungen, durch ein spezielles Zeichen getrennt ausgibt. Eine Sprache, für die es einen Aufzähler gibt, heißt rekursiv aufzählbar Das Halteproblem ≔ , | ist DTM, die gestartet mit Eingabe hält Das Halteproblem ist rekursiv aufzählbar. Satz . 2. Berechenbarkeit WS 2019/20 Formale Sprachen und Komplexitätstheorie 2. Berechenbarkeit 12 Die Sprache Useful Useful≔ , | ist DTM mit Zustand , und es gibt eine Eingabe , so dass gestartet mit in den Zustand gerät Die Sprache Useful ist rekursiv aufzählbar. Satz . 2. 2 rekursiv-aufzählbare Mengen 2.1 Definition 2.1.1 informal Eine Menge heißt rekursiv-aufzählbar, wenn es eine berechenbare partielle Funktion f gibt, deren Definitionsbereich diese Menge darstellt. 2.1.2 formal Eine Menge A Nk heißt rekursiv-aufzählbar (r.a.), gdw. es eine partielle bere-chenbare Funktion f : Nk N gibt mit A = Def(f

Als rekursiv aufzählbare Menge wird in der Berechenbarkeitstheorie eine Menge von natürlichen Zahlen bezeichnet, wenn es einen Algorithmus gibt, der die Elemente dieser Menge aufzählt. Äquivalent ist diese Charakterisierung: Es gibt einen Algorithmus, der 1 ausgibt, wann immer die Eingabe ein Element der betreffenden Menge ist, und auf anderen Eingaben nie hält. Jede entscheidbare Menge ist rekursiv aufzählbar, aber es gibt rekursiv aufzählbare Mengen, die nicht entscheidbar sind. Wir nennen ein Menge aufzählbar, wenn wir einen Algorithmus angeben können, der in der Lage ist, die Elemente der Menge in einer beliebigen Reihenfolge anzugeben. Auf den Uterschied zwischen aufzählbar und abzählbar gehen wir an dieser Stelle nicht ein. Statt aufzählbar sagt man übrigens auch rekursiv aufzählbar oder semi-entscheidbar. Wenn wir für eine Sprache L ein Aufzählungsverfa Das Halteproblem ist aufzählbar. Es gibt eine Turing-Maschine S, welche die Eingabe hM,xi akzeptiert, falls M auf Eingabe x akzeptiert. Hierzu simuliert man die Maschine M auf Eingabe x, bis die Simulation beendet ist. Dann akzeptiert die Simulator-TM S. Also ist L(S) = HALT TM. Nach dem Satz von Rice ist die Menge L ∅ = {hMi | L(M) ∈ {HALT TM}} nicht entscheidbar. Da die Menge {HALT TM.

Das Halteproblem (Many-one-Reduzierbarkeit (Many-one

Für ein anderes x ist die Frage natürlich möglicherweise eine andere. Zu der rekursiven Aufzählbarkeit einer Menge ist zu sagen, dass sie äquivalent zur m-Reduzierbarkeit dieser Menge auf das Halteproblem H ist. Wäre also H c many-one-reduzierbar auf H, dann auch rekursiv aufzählbar. Es ist aber nur allgemeine rekursive Reduktion. Halteproblem und Rekursiv aufzählbare Menge · Mehr sehen » Rekursiv aufzählbare Sprache. In der theoretischen Informatik ist eine rekursiv aufzählbare Sprache oder semientscheidbare Sprache L dadurch definiert, dass es eine Turingmaschine gibt, die alle Wörter aus L akzeptiert, aber keine Wörter, die nicht in L liegen. Neu!! Rekursiv aufzählbare Sprachen bilden die oberste Stufe der Chomsky-Hierarchie und heißen deshalb auch Typ-0-Sprachen; Diese Eigenschaft der Nicht-Semi-Entscheidbarkeit folgt leicht daraus, dass das Halteproblem auf dieses Problem und auch auf dessen Komplement reduzierbar ist. Sie gilt allerdings bereits für deterministische Kellerautomaten anstelle von allgemeinen Turingmaschinen.

Halteproblem (Kϕ bzw. K°ϕ ) Kϕ := {i∈IN|ϕi(i) existiert} (Selbstanwendbarkeitsproblem) Kϕ ist rekursiv-aufzählbar, denn sei h:⊆IN→IN h(i):=uϕ(i,i) für alle i∈IN, dann ist h berechenbar mit Def(h)=Kϕ. Wäre K°ϕ rekursiv, dann müsste die Funktion h:IN^2→IN mit h(i,x)= 1 falls ϕi(x) existiert und 0 sonst existieren. Dies steht aber im Widerspruch zum Kurstext. Wäre. Übungsblatt 6. 4.6 Entscheidbar/Aufzählbar: Satz 4.37 (Entscheidbar vs. Akzeptierbar). 4.8 Unentscheidbar: Definition 4.45 (Probleme über DTMn als Sprachen), Definition 4.46 (Jede Zahl ist Gödelnummer), Definition 4.47 (Allgemeines Hauptproblem), Definition 4.48 (Spezielles Halteproblem), Definition 4.49 (Null-Halteproblem), Definition 4.50 (Leerheitsproblem), Definition 4.51 (Totalitätsproblem), Definition 4.52 (Gleichheitsproblem), Definition 4.53 (Entscheidungsproblem. Das spezielle Halteproblem oder Selbstanwendbarkeitsproblem ist die Menge K := fw2f0;1g j Mwangesetzt auf w hält nach endlich vielen Schritten ang = fw2f0;1g j hw(w) ist definiert g Satz: Das spezielle Halteproblem Kist rekursiv aufzählbar, aber nicht entscheidbar. 1 Nicht aufzählbare Sprachen sind im besten Fall semi-entscheidbar, d.h. ein Algorithmus, der die charakteristische Funktion berechnet, muss nur halten, wenn ein Wort der Sprache angehört, muss aber nicht halten, wenn ein Wort der Sprache nicht angehört. Nachdem bei einer Reduktion gefordert ist, dass die Reduktionsfunktion total und berechenbar ist, funktioniert eine Reduktion über die charakteristische Funktion nicht. Diese Tatsache ist natürlich noch kein Beweis, deutet aber in die. aufzählbar gdw. L = ∅ ist, oder eine totale Das Halteproblem Das Halteproblem lautet: Gegeben: Ein Computerprogramm P und ein Eingabe x für P. Gesucht: Kommt P für x jemals in einen Stop- bzw. Endzustand? Antwort:? Darstellung als Menge: H = {hMihwi | TM M hält auf w} Wichtig zur Erkennung von Endlosschleifen! Aber: H ist unentscheidbar. F3'03/04 - p.44/395. Beweis: Halteproblem.

Video: Reduktion (theoretische Informatik) - Wikipedi

Satz: Eine Sprache ist rekursiv aufzählbar gdw sie semi-entscheidbar ist. Beweis: => Sei f Funktion, die A aufzählt. Die TM, die ' A berechnet, lässt sich so beschreiben: INPUT(x) FOR n := 0,1,2, 3, DO IF f(n) = x THEN OUTPUT(1) END END Anmerkung: wir verwenden hier eine Programmiersprachennotation für Turingmaschinen. Gemeint ist die Mehrband-TM M, die gestartet mit x auf dem. Die Frage Bist du wach? ist rekursiv aufzählbar. Es kommt entweder die Antwort ja, oder garkeine Antwort, bis irgendwann die Antwort ja kommt. Dual dazu Schläfst du?. Anderes Beispiel: Ist da jemand

Rekursiv aufzählbare Menge - Wikipedi

Rekursive Aufzählbarkeit ::: Theoretische Informati

Theorem: L ist rekursiv aufzählbar gdw. eine TM M mit L = L(M) existiert. Beweisidee: L = L(M) ) 9 TM A, die alle Wörter aus L auf die Ausgabe schreibt: Generiere sukzessive Paare aus (i;j) 2 IN2. Simuliere M auf dem i-ten Wort wi. Falls M nach j Schritten hält, schreibe wi und ein Trennsymbol. 9 TM A, die alle Wörter aus L schreibt ) L = L(M Behauptung: Das Halteproblem ist jedoch semi-entscheidbar. Folgendes TM-Programm erkennt H: 1) Falls die Eingabe nicht von der Form hMiw ist, so verwerfe. 2) Sonst simuliere M auf w. Akzeptiere sobald M h¨alt. Berthold V¨ocking, Informatik 1 Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexit¨at. Beweis: L ist rekursiv aufz¨ahlbar ⇒ L ist semi-entscheidbar Sei A ein Aufz¨ahler f ¨ur L. Wir. Als rekursiv aufzählbare Menge (auch semi-entscheidbare Menge, positiv semi-entscheidbare Menge, halb-entscheidbare Menge, berechenbar aufzählbare Menge, kurz r.e., c.e.) wird in der Berechenbarkeitstheorie eine Menge von natürlichen Zahlen bezeichnet, wenn es einen Algorithmus gibt, der die Elemente dieser Menge aufzählt. Äquivalent ist diese Charakterisierung: Es gibt einen Algorithmus. (Rekursive) aufzählbare Mengen: Sei X* M die partielle charakteristische Funktion zur Menge M; wenn X* M turingberechenbar ist, dann ist die Menge M (rekursiv) aufzählbar. Da Sprachen definiert sind als Teilmengen von Mengen über endlichen Basismengen (= Alphabeten), kann man in obigen Definitionen entsprechend den Begriff 'Menge' durch 'Sprache' ersetzen, sofern man endliche Basismengen. Rekursiv aufzählbare Sprache — In der theoretischen Informatik ist eine rekursiv aufzählbare Sprache oder semientscheidbare Sprache L dadurch definiert, dass es eine Turingmaschine gibt, die alle Wörter aus L akzeptiert, aber keine Wörter, die nicht in L liegen. Im Unterschied

Der Wertebereich einer berechenbaren Funktion ist rekursiv aufzählbar. Die universelle Funktion nimmt ihren ersten Parameter als Gödelnummer eines Algorithmus und wendet diesen Algorithmus an auf ihren zweiten Parameter. Die universelle Funktion ist berechenbar zum Beispiel durch eine universelle Turingmaschine. Siehe auch. Halteproblem; Gödelscher Unvollständigkeitssatz; Literatur. Hans Als rekursiv aufzählbare Menge wird in der Berechenbarkeitstheorie eine Menge von natürlichen Zahlen bezeichnet, wenn es einen Algorithmus gibt, der die Elemente dieser Menge aufzählt. Äquivalent ist diese Charakterisierung: Es gibt einen Algorithmus, der 1 ausgibt, wann immer die Eingabe ein Element der betreffenden Menge ist, und auf anderen Eingaben nie hält

Halteproblem abzählbar - haltbare nahrung und weitere

Wäre nun {0, 1}* \ L u aufzählbar, dann könnten wir L d dadurch aufzählen, daß wir durch einen Turing-Automaten für die Eingabe ´(T) das Kodewort (´(T), T) erzeugen und akzeptieren, wenn dieses Wort nicht zu L u gehört. Wenn aber {0, 1}* \ L u nicht aufzählbar ist, dann kann die durch T u aufzählbare Sprache L u auch nicht entscheidbar sein. Folgerung: Die aufzählbaren Sprachen. Es gibt Mengen, die nicht aufzählbar und Mengen, die aufzählbar aber nicht entscheidbar sind. Beispiele dafür sind das Halteproblem für Turing-Maschinen und sein Komplement. Aufzählbare Mengen werden auch semi-entscheidbar genannt. Will man testen, ob ein Wort w zur Menge A gehört, so kann man die Maschine M, die alle Worte von A aufzählt erweitern. Immer wenn M ein neues Wort von A erzeugt hat, wird dieses mit w verglichen. Stimmt es mit w überein, so stoppt die erweiterte Maschine.

Beweisarchiv: Theoretische Informatik: Berechenbarkeit

Rekursiv aufzählbar Semientscheidbar; Semientscheidbar Rekursiv aufzählbar . Halteproblem. Die Sprache des Halteproblems und des speziellen Halteproblems; Satz: Das Halteproblem ist unentscheidbar; Informeller Beweis des Halteproblems mittels Halteproblemtabelle; Das Halteproblem ist Semientscheidbar; Spezielles Halteproblem; Reduktion; Reduktionsprinzi Konstante Operatoren sind genau dann Aufzählungsoperatoren, wenn die Zielmenge rekursiv aufzählbar ist, wie etwa ; = für das spezielle Halteproblem . Auch andere berechenbare Manipulationen der Eingabemengen können durch Aufzählungsoperatoren vermittelt werden, Ψ π 2 ( A ) = { y | ∃ x : x ; y ∈ A } {\displaystyle \Psi ^{\pi _{2}}(A)=\{y|\exists x\colon \langle x;y\rangle \in A\}}

Will man auch unentscheidbare Mengen übergeben, so ist es sinnvoll, aufzählbare Mengen in Betracht zu ziehen. Dabei sagt man, eine Menge \(M\) ist aufzählbar , wenn es einen Algorithmus \(A(x \colon \Naturals) \colon M \cup \{\text{null}\}\) gibt, der immer terminiert und die Bedingung \[M = \{A(n) \mid n \in \Naturals \text{ und } A(n) \neq \text{null}\}\] erfüllt Das Halteproblem. WS 2019/20 Universelle DTMs 9. H: = {〈 M 〉 x M ist DTM, die gestartet mit Eingabe x hält.} Satz 2.18 Das Halteproblem ist rekursiv aufzählbar Das Halteproblem ≔ , ist DTM, die gestartet mit Eingabe hält Das Halteproblem ist rekursiv aufzählbar. Sat Das Halteproblem H 1. Es gibt eine Sprache, die nicht entscheidbar ist 2. Es gibt eine konkret angebbare Sprache H, die nicht entscheidbar ist. 3. Diese Sprache H wird sich immerhin als semi - entscheidbar (d.h. aufzählbar) erweisen 4. Es gibt eine konkret angebbare Sprache, die nicht aufzählbar ist RE = semi-ent.L und !L => L entscheidbar1. L + !L entscheidbar2. L RE, 3. , L RE4. L, !L nicht rekursiv aufzählbar (Totales Halteproblem..

Halteproblem rekursiv aufzählbar, aber nicht entscheidbar Grammatiken . Eine formale Grammatik dient der eindeutigen Erzeugung und Beschreibung einer formalen Sprache. Dargestellt wird eine formale Grammatik durch das 4-Tupel . endliche Menge von Nonterminalen... endliche Menge von Terminalsymbolen ()... Produktionen... Startsymbo Das Halteproblem + 1. Endlosschleifen + 2. Das Halteproblem + 3. Automatisierte Programmanalyse + 4. Ein seltsames Halteanalyseprogramm + 5. Lösbarkeit des Halteproblems + 6. Zusammenfassung - Lösbarkeit des Halteproblems + 2. Lösbarkeit von Problemen + 1. Das Neun-Punkte-Problem + 2. Lösungen zum Neun-Punkte-Problem + 3. Lösbarkeit des Neun-Punkte-Problems + 4

Diagonalsprache - Wikipedi

Hm bin mit dem Thema nicht soo sehr vertraut, aber im Prinzip liegt ein Problem ja in NP, wenn man bei einer gegebenen Lösung des Problems in polynomieller Zeit entscheiden kann, ob die Lösung korrekt ist. Und das gestaltet sich bei dem Halteproblem nun mal als vergleichsweise schwierig. Kommentiert 28 Mär 2015 von LC (Semi-) Entscheidbarkeit Spezielles Halteproblem Reduzierbarkeit Weitere unentscheidbare Probleme Zusammenfassung Rekursive Aufz ahlbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit (1) Satz (rekursiv aufz ahlbar = semi-entscheidbar) Eine Sprache A istrekursiv aufz ahlbar genau dann, wenn Asemi-entscheidbarist. Spezialfall A = ;ist kein Problem. Sei daher A 6= ;eine Sprach Wann ist eine Menge rekursiv aufzählbar ? Was ist Menge P(1) ?-> Die Menge der einstelligen partiell-rekursiven Funktionen Nennen Sie ein Beispiel einer rekursiv-aufzählbaren Menge: Nennen Sie eine Menge die rekursiv-aufzählbar aber nicht rekursiv ist ?-> Kphi (Selbstanwendbarkeitsproblem und Halteproblem erklärt und definiert) Was ist Uphi Halteproblem Halteproblem verstehen verstehen können universellen Rice Rice Problemstellungen kennen kennen Probleme Unentscheidbare Probleme kennen Die O-Notation Die O-Notation der O-Notation verstehen ihrer O klassifizieren können Wichtige O kennen Komplexitätstheorie Komplexitätstheorie platzbeschränkten Platzklassen kennen einordnen könne Aist aufzählbar gdw. AProjektion einer entscheidbaren Menge; Zusammen-fassung zum Nachweis von Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit. 6.Das Halteproblem 6.1.Unentscheidbarkeit Halteproblem K, spezielles Halteproblem K 0, Satz: K 0 ist aufzählbar, aber nicht entscheidbar; K 0 ist nicht aufzählbar, RE ist nicht unter Komplemen

Halteproblem und Reductio ad absurdum · Mehr sehen » Rekursiv aufzählbare Sprache In der theoretischen Informatik ist eine rekursiv aufzählbare Sprache oder semientscheidbare Sprache L dadurch definiert, dass es eine Turingmaschine gibt, die alle Wörter aus L akzeptiert, aber keine Wörter, die nicht in L liegen Halteproblem Was ist das Besondere an dieser Menge? rekursiv aufzählbar Was bedeutet rekursiv aufzählbar? Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion Was bedeutet rekursiv? charakteristische Funktion ist Berechenbar (Etwas mehr als 15 Minuten) Bis hier her Teil 1, nun zu Teil 2. Und dabei gleich zu den Sprachen. Wir haben die Chomsky Hierarchie kennen gelernt. Wie heißen die Typ 3.

Die Typ-0-Sprachen sind gerade die rekursiv aufzählbaren bzw. die semi-entscheidbaren Sprachen, und es gibt viele Beispiele für solche Sprachen, deren Komplement nicht rekursiv aufzählbar und deswegen auch nicht vom Typ 0 ist, konkret zum Beispiel das Halteproblem (denn es lässt sich semi-entscheiden, ob ein Programm hält, indem man es einfach laufen lässt, aber ob ein Programm endlos. k onnen wir f ur Ldas spezielle Halteproblem H w ahlen. Dann gilt: L 5 3 = L: Ein Wort w2Lgeh ort zu jeder Sprache L 1;:::;L 9 und liegt damit nicht in der Sprache L 5 3. Ein Wort w=2Lgeh ort den Sprachen L 1, L 2 und L 3, aber nicht zu den Sprachen L 4;:::;L 9 und liegt damit in der Sprache L 5 3. Die Sprache L 5 3 = List daher nicht rekursiv aufz ahlbar, da Lnicht rekursiv ist. (b) Wir.

Entscheidbar, unentscheidbar, semi-entscheidbar? - YouTub

Rekursiv aufzählbare Sprache - de

rekursiv-aufzählbar, wenn sie semi-entscheidbar ist. Beweis ): Es sei f : N0! total berechenbar mit L = W(f) und T Turingmaschine mit f T = f. Dann berechnet das folgende Programm ˜0 L: read(w); read(w); i := 0; fertig := false; i := 0; while not fertig do while f T (i) w 6=0 do g(w;i) = f(i) w if f T (i) = w then x0:= 1; fertig := true endif; i := i + 1 Das Halteproblem Ein scheinbar etwas einfacheres Problem. Das Halteproblem fur Turing-Maschinen:+¨ Endet die Berechnung der Turing-Maschine M f¨ur Eingabe w? Die Sprache dieses Problems: L h = {(hMi,w) | M h¨alt bei Eingabe w an} Satz: das Halteproblem ist unentscheidbar (d.h. L h ist nicht rekursiv). Angenommen, es g¨abe M h, die L h akzeptiert und f¨ur jede Berechnung terminiert. Dann k. Eine Menge ist genau dann semi-entscheidbar, wenn sie rekursiv aufzählbar ist. Eine Menge ist genau dann semi-entscheidbar, wenn sie der Wertebereich einer berechenbaren Funktion ist. Eine formale Sprache ist genau dann semi-entscheidbar, wenn sie Typ-0 ist. Eine Menge ist genau dann entscheidbar, wenn sie und ihr Komplement semi-entscheidbar sind. Beispiele. Das Halteproblem der. 2.4.1 Das Halteproblem 85 2.4.2 Das Halteproblem bei leerem Band 88 2.4.3 Das uniforme Halteproblem ' 91 2.4.4 Das Äquivalenzproblem 92 2.4.5 Schlußbemerkung 94 2.5; Rekursiv-aufzählbare und rekursive Mengen 95 2.5.1 Definitionen , 95. 2.5.2 Der Bildbereich einer totalen berechenbaren Funktion 97 2.5.3 Die Akzeptorfunktion _..-... 98 2.5.4 Die Beziehung zwischen rekursiv-aufzählbaren und. Da es nach der Berechenbarkeitstheorie rekursiv aufzählbare Mengen gibt, die nicht entscheidbar sind (nach einem Argument basierend auf Cantor-Diagonalisierung wie beim Halteproblem), folgt, dass Hilberts zehntes Problem nicht lösbar ist. Da die Primzahlen rekursiv aufzählbar sind, folgt außerdem, dass es eine diophantische Gleichung gibt, deren Lösung aus allen Primzahlen und nur aus.

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